РЕШУ ЦТ

Задания

Версия для печати и копирования в MS Word

Задание № 408 Добавить в вариант

Найдите наименьший положительный корень уравнения $3 синус в квадрате x плюс косинус x плюс 1=0.$

1) $Пи$

2) $дробь: числитель: Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

3) $Пи минус арккосинус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби$

4) $дробь: числитель: 3 Пи , знаменатель: 2 конец дроби$

5) $арккосинус дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби$

Спрятать решение

Решение.

Поскольку $синус в квадрате x = 1 минус косинус в квадрате x,$ получим: $3 левая круглая скобка 1 минус косинус в квадрате x правая круглая скобка плюс косинус x плюс 1=0.$ Сделаем замену $косинус x=t.$ Решим уравнение:

$3 левая круглая скобка 1 минус t в квадрате правая круглая скобка плюс t плюс 1=0$ $равносильно$ $3 минус 3t в квадрате плюс t плюс 1=0$ $равносильно$ $минус 3t в квадрате плюс t плюс 4=0$ $равносильно$ $3t в квадрате минус t минус 4=0$ $равносильно$ $совокупность выражений t= дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби ,t= минус 1. конец совокупности .$

Тогда $косинус x= дробь: числитель: 4, знаменатель: 3 конец дроби$ или $косинус x= минус 1.$ Первое уравнение решений не имеет, поскольку $косинус x принадлежит левая квадратная скобка минус 1;1 правая квадратная скобка .$ Рассмотрим второе уравнение:

$косинус x= минус 1$ $равносильно$ $x= Пи плюс 2 Пи k, k принадлежит Z .$

Следовательно, наименьший положительный корень  — $x= Пи ,$ он указан под номером 1.

Аналоги к заданию № 48: 288 348 378 ...288 348 378 408 Все

Источник: Централизованное тестирование по математике, 2011

Сложность: II

Спрятать решение · Прототип задания · Помощь